课程介绍
数学几乎是“艰难”与“枯燥”的同义词了，定理、推导，做题、考试，大脑的催眠药，意志力的催残剂。但数学又是如此重要，当绕过了它选择了工科，却发现每一项重要的应用背后都需要它的支撑。学习计算机，不管是基本的程序逻辑还是进阶的算法，都依托于某一项数学知识。
但是！数学又是一门无穷尽的学科，知识点与分支蜿蜒绵长。但CS的宝宝们，你们并不需要抱着数学书去啃！世界top大学有高招，比如！MIT 6.042J 就根据计算机方向所需的知识，对数学做了一个梳理打包，通过有趣的方式，让你快速构建CS所需最小数学知识根基！
MIT 6.042J 是顶级院校麻省理工出品的工科基础优质课程，围绕计算机科学方向，构建所需的数学体系内容，包含函数、离散数学、概率论、图和树结构，以及部分算法（例PageRank）。不同于枯燥的理论数学，本课程的数学知识都有计算机科学方向的延展应用，是工科方向同学值得一学的基础课程。
课程讲师 Albert R Meyer 是麻省理工 Department of Electrical Engineering and Computer Science （电气工程和计算机科学系）的教授。
课程主题
课程覆盖范围大致分为三部分。学完完成6.042J后，你能够解释和应用计算机科学中离散(非连续)数学的基本方法，并在算法设计和分析、可计算理论、软件工程、计算机系统等领域得到充分应用。
- 数学的基本概念：定义、证明、集合、函数、关系
- 离散结构：图，状态机，模运算，计数
- 离散概率理论
课程资料 | 下载
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ShowMeAI 对课程资料进行了梳理，整理成这份完备且清晰的资料包：
- 📚 课件：4个单元，111份，覆盖所有课程视频
- 📚 作业练习：12份作业，学后练手的好素材
- 📚 课内问题总结：35份文档，152个常见学习问题与解答
- 📚 拓展阅读材料：35份文档，覆盖所有chapter
课程视频 | B站
ShowMeAI 将视频上传至B站，并增加了中英双语字幕，以提供更加友好的学习体验。点击页面视频，可以进行预览。推荐前往 👆 B站 观看完整课程视频哦！
ShowMeAI选取2015年课程，是MIT全网开放的课程最新版本，公布的资料非常完备(电子书、课件、练习、考试和答案等)，也最广为人知，有不少的学习打卡和网络笔记资源。
| Unit 1: Proofs | 对应书籍章节&测试题 |
|---|---|
| 1.1 Intro to Proofs | Chapter 1.1-3.5 | Problem Set 1 |
| 1.2 Proof Methods | |
| 1.3 Well Ordering Principle | |
| 1.4 Logic & Propositions | |
| 1.5 Quantifiers & Predicate Logic | Chapter 3.6-4.2 | Problem Set 2 |
| 1.6 Sets | |
| 1.7 Binary Relations | Chapter 4.3-5.3 | Problem Set 3 |
| 1.8 Induction | |
| 1.9 State Machines- Invariants | Chapter 5.4-7 | Problem Set 4 |
| 1.10 Recursive Definition | |
| 1.11 Infinite Sets |
| Unit 2: Structures | 对应书籍章节&测试题 |
|---|---|
| 2.1 GCDs | Chapter 8.1-8.10 | Problem Set 5 |
| 2.2 Congruences | |
| 2.3 Euler's Theorem | |
| 2.4 RSA Encryption | Chapter 8.11-9.4 | Problem Set 6 |
| 2.5 Digraphs: Walks & Paths | |
| 2.6 Directed Acyclic Graphs (DAGs) & Scheduling | Chapter 9.5-11.4 | Problem Set 7 |
| 2.7 Partial Orders and Equivalence | |
| 2.8 Degrees & Isomorphism | |
| 2.9 Coloring & Connectivity | Chapter 11.5-11.10 | Problem Set 8 |
| 2.10 Trees | |
| 2.11 Stable Matching |
| Unit 3: Counting | 对应书籍章节&测试题 |
|---|---|
| 3.1 Sums & Products | Chapter 13.1-13.7 | Problem Set 9 |
| 3.2 Asymptotics | |
| 3.3 Counting with Bijections | Chapter 14.1-14.8 | Problem Set 10 |
| 3.4 Repetitions & Binomial Theorem | |
| 3.5 Pigeonhole Principle, Inclusion-Exclusion |
| Unit 4: Probability | 对应书籍章节&测试题 |
|---|---|
| 4.1 Intro to Discrete Probability | Chapter 16.1-17.5 | Problem Set 11 |
| 4.2 Conditional Probability | |
| 4.3 Independence & Causality | Chapter 17.7-18.5 | Problem Set 12 |
| 4.4 Random Variables, Density Functions | |
| 4.5 Expectation | |
| 4.6 Deviation: Markov & Chebyshev Bounds | Chapter 19.1-20.2 |
| 4.7 Sampling & Confidence | |
| 4.8 Random Walks & Pagerank |
💡 说明1：课程视频详见B站。原视频数量为111个，上传时将4.5、4.6、4.7、4.8小节内的视频进行了顺序合并。
💡 说明2：B站的视频保留了MIT原始视频的小节序号（是的，偶尔有跳号现象[如1.2.1直接到1.2.3]）。
💡 说明3：课件获取方式见文末。课件的命名follow对应视频的小节序号&命名，与官网信息保持一致（是的，有些课件的命名和内部topic不完全一致）。
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